Այն բնական թիվը, որը տրված բնական թվերից յուրաքանչյուրի բազմապատիկ է, կոչվում է այդ թվերի ընդհանուր բազմապատիկ:

Տրված բնական թվերի ընդհանուր բազմապատիկներից ամենափոքրը կոչվում է այդ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ:

Օր. [6, 8] = 24

Կարդում ենք այսպես՝ 6 և 8 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 24-ն է:

Առաջադրանքներ

1. Գտե՛ք 35 և 50 թվերի այն բոլոր ընդհանուր բազմապատիկները, որոնք փոքր են 500-ից:350
2. Գտե՛ք տրված թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

• 24 և 6    24
• 55 և 15  165
• 90 և 70   630
• 132 և 68 2244
• 65 և 39 2535
• 1 և 1000 1000

3. Գտե՛ք այն երկու թվերը, որոնց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը նրանց արտադարյալն է

• 17, 10, 34
• 20, 39, 42
• 12, 26, 55

4. Ունենք 8 սմ 2 մմ և 5 սմ 1 մմ կողմերով ուղղանկյուն և 6 սմ 7 մմ կողմով քառակուսի: Ուղղանկյա՞ն պարագիծն է ավելի մեծ, թե՞ քառակուսունը: Լուծում  8+5=13 13×2=26sm 2+1=3 3×2=6mm pat26sm 6mm

6×4=24 7×4

 

1.Քառակուսու կողմը հավասար է 15սմ-ի: Գտի՛ր քառակուսու պարագիծը և մակերեսը: 15х4=60  15х15=225

 

2.ՈՒղղանկյան երկարությունը հավասար է 26 սմ-ի, իսկ լայնությունը 30սմ:Գտի՛ր ուղղանկյան P, S:  26х2=52 30х2=60 60+52=112

26х30=780

 

3.ՈՒղղանկյան երկարությունը հավասար է 25 սմ,լայնությունը 3անգամ մեծ է երկարությունից:Գտի՛ր ուղղանկյան P,S: 25х3=75 25х2=50 75х2=150 50+150=200

25х75=1875

 

4.Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է քառակուսու պարագծին:Քառակուսու կողմը հավասար է 15 սմ: Ինչի՞ հավասար կարող է լինել ուղղանկյան կողմերը:Գրի՛ր հնարավոր տարբերակները: 15х4=60

 

 

Թվերի բաժանելիությունը 10-ի, 5-ի և 2-ի

 

 

Առանց բաժանում կատարելու գտե՛ք 10, 205, 360, 537, 896, 1259 թվերի 10-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը: 10=0մն 205=5մն 360=0մն 573=3մն 896=6մն 1259=9մն

Առանց բաժանում կատարելու գտե՛ք 76, 83, 245, 189, 800, 384, 554 թվերը 5-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդները: 76=1մն 83=3մն  245=0մն 189=4մն 800=0մն 384=4մն 554=4մն

4, 59, 28, 896, 562, 10002, 569, 568, 380046, 235, 56689 թվերը բաժանե՛ք երկու խմբի՝ զույգ և կենտ թվեր:

4, 28, 896, 562, 10002, 568, 380046 զույգ

59, 569, 235, 56689 կենտ

Ձմեռ պապը երեխաներից ամեն մեկին մի նվեր տվեց, որի մեջ կար այնքան կոնֆետ, որքան որ այդ երեխայի տարիքն էր: Քանի՞ կոնֆետ բաժանեց Ձմեռ պապը, եթե այդտեղ կային 9 երեխաներ, որոնցից բոլորի տարիքները տարբեր էին, ընդ որում ամենակրտսերը 6 տարրեկան էր, իսկ ամենաավագը՝ 14:

Լուծում 

6+7+8+9+10+11+12+13+14=80

                         Պատ`. 80

 

 

Ուղղանկյան կողմերից մեկը 16 սմ է, իսկ մյուսը 3 անգամ մեծ է: Գտեք ուղղանկյան պարագիծը: 16х3=48 (16+48)х2=128 Պատ`. 128

MKPT բեկյալի երկարությունը հավասար է 45 սմ-ի: Գտեք KP կողմի երկարությունը, եթե MK = 12 սմ, PT = 14 սմ: 12+14=26 45-26=19 Պատ`.19

Գծե՛ք AB հատված և նշե՛ք որևէ 3 կետ, որոնք գտնվում են այդ հատվածի վրա, և որևե 4 կետ, որոնք այդ հատվածի վրա չեն գտնվում:

Տնից դպրոց հեռավորությունը 370 մ է, իսկ տնից մարզադաշտ հեռավորությունը` 1240 մ: Տնից դպրոց հեռավորությունը քանի՞ մետրով է փոքր տնից մարզադաշտ հեռավորությունից: 1240-370=870 Պատ`. 870

Վարդանի հասակը 154 սմ է: Աշոտի հասակը 7 սմ-ով ավել է, քան Վարդանինը: Արեգը 12 սմ-ով ավելի կարճահասակ է, քան Աշոտը: Որքա՞ն է Արեգի հասակը: 154+7=161 161-12=159 Պատ`. 159

AB հատվածի երկարությունը հավասար է 37 սմ-ի: C և D կետերը գտնվում են այդ հատվածի վրա, ընդ որում D կետը գտնվում է C և B կետերի միջև: Գտեք CD հատվածի երկարությունը, եթե AD = 27 սմ, BC = 19 սմ: 37-27=10 19-10=9 Պատ`. 9

M և N կետերն ընկած են AB հատվածի վրա, ընդ որում N կետը զետեղված է M և B կետերի միջև: Գտեք AB հատվածի երկարությունը, եթե AN = 42 սմ, MB = 24 սմ, MN = 8 սմ : 42+24=66 66-8=58 Պատ`. 58

Գրի՛ր թվային արտահայտությունը և հաշվի՛ր արժեքը․

 

ա) 5 և 3 թվերի արտադրյալը, 5х3=15

բ) 12 թվի կրկնապատիկը, 12х2=24

գ) 35 և 4 թվերի քանորդը, 35:4=8

դ) 5 թվի եռապատիկը, 5х3=15

ե) 2 և 3 թվերի գումարի կրկնապատիկը, 2+3=5

զ) 6 և 4 թվերի արտադրյալը, 6х4=24

է) 7 և 2 թվերի արտադրյալի կրկնապատիկից 3-ով փոքր թիվը, (7х2)x2-3=25

ը) 4 թվի և 6 թվի կրկնապատիկի արտադրյալը։ (4×2)X(6×2)=96

 

---

2. Հաշվի՛ր նշված թվերի կիսագումարը․

ա) 6 և 24; բ) 13 և 49; գ) 91 և 33; դ) 101 և 9:

Ա) 6+24=30 30:2=15, բ) 13+49=62 62:2=31, գ) 91+33=124 124:2=62, դ) 101+9=110 110:2=55

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

(խնդիրներ ֆլեշմոբից)

 

4. Ընձուղտը 1 ժամում ուտում է 7 ճյուղ: Երեկ նա քնեց 7 ժամ: Քանի՞ ճյուղ կերավ նա երեկ։ 24-7=17  17х7=119 Պատ`. 119

 

5. Եթե մտապահածս թվից հանենք 75 ու արդյունքը ավելացնենք 2 անգամ, կստանանք՝ 160: Գտեք մտապահածս թիվը: 160:2=80 75+80=155 Պատ`. 155

1. Կատարե՛ք մնացորդով բաժանում

• 24 : 15 =1  9մն
• 38 : 14 =2  10մն
• 53 : 7 =7  4մն
• 81 : 30 =2  21մն
• 93 : 47 =1  46մն

2. Գտե՛ք բաժանելին, եթե մնացորդը 7 է, բաժանարարը՝ 9, թվերի քանորդը՝ 2 : 7+2×9=25
3. Լրացրե՛ք աղյուսակը:

Բաժանելի	593	845	7160	1372	2856
Բաժանարար	35	64	49	93	57
Թվերի քանորդ	16	13	146	14	50
Մնացորդ	33	13	6	70	6

1. Գտիր, թե 7-ի բաժանելիս ի՞նչ թվեր կարող են մնալ մնացորդում: 1, 2, 3, 4, 5, 6:
2. Գտիր բաժանելին, եթե բաժանարարը հավասար է 12-ի, թերի քանորդը՝ 8-ի, իսկ մնացորդը՝ 5-ի: 101
3. Ավտոբուսն ունի 36 նստատեղ: Քանի՞ ավտոբուս է պետք 370 մարդ տեղափոխելու համար: 370:36=10 10մն  11Ավտոբուս
4. Ավտոբուսն ունի 36 նստատեղ: Քանի՞ ավտոբուս է պետք 370 մարդ տեղափոխելու համար:
5. Արդյո՞ք գոյություն ունի թիվ, որը 30-ի բաժանելիս, մնացորդում տալիս է 31: Չունի
6. Գրիր 32:4 բաժանման տարրերը` բաժանելի-32, բաժանարար-4, քանորդ-8, մնացորդ-0:
7. Հաշվիր.
   ա. 168:18=9  5մն
   բ.  100:14=7   2մն
   գ.  285:40=7  5մն
   դ.  374:24=19  14մն
8. Վաճառողը կշռում էր հաճախորդի գնած ապրանքը: Նա կշեռքի նժարին դրեց 10 հատ 160 գրամանոց կշռաքար, սակայն կշեռքը չհավասարակշռվեց: Ապա նա դրեց ևս մեկ 20 գրամանոց կշռաքար և կշեռքը հավասարակշռվեց:Որքա՞ն էր ապրանքի կշիռը: 160×10=1600  20+1600=1600
   • Լրացուցիչ առաջադրանքներ
9. Օգտվելով գործողությունների նշաններից և փակագծերից`
   ա. երեք հատ 5 թվանշանից ստացիր 2; 4; 5; 6; 15; 30; 50; 60; (5×5)+5=30, 5:5+5=6, 5-(5:5)=4, 5+5+5=15, 5×5:5=5, (5+5):5=2, (5+5)x5=50, 55+5=60
10. բ. չորս հատ 3 թվանշանից ստացիր  1; 3; 5; 8; 26; 102;  (3:3):(3:3)=1, 3×3-3-3=3, (3+3)-(3:3)=5, 3×3-3:3=8, 33×3+3=102,
    գ. չորս հատ 4 թվանշանից ստացիր  1-ից 10 թվերը:  (4:4):(4:4)=1  (4:4)+(4:4)=2  (4+4+4):4=3   44:4-4=7 4×4-4-4=8  (4:4)+4+4=9
11. Գտիր գումարը
    ա. ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր քառանիշ թվերի; 99+1000=1099
    բ. ամենափոքր և ամենամեծ եռանիշ թվերի: 10+99=109
12. Հաշվիր հարմար եղանակով.
    ա. 497+228=725
    բ. 78⋅(100-1)=7800-78=7722
    գ. 8750:5:2=1750:2=875
    դ. 96⋅99=9600-96=9504
    ե. 725-96=629

• 105 : 5 = 21
• 123 : 1 = 123
• 1 : 1 = 1
  2. Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն.
• 247 : 1 = 247
• 625 : 125 = 5
• 0 : 71 = 0
  3. Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն.
• 24 : 6 = 4
• 67 : 67 = 1
• 203 : 1 = 203

4. Լրացրեք թվաբանական խաչբառը

6. Դերձակ ունի մահուդի 16 մ երկարությամբ կտոր, որից յուրաքանչյու օր կտրում է 2 մ: Քանի՞ օր հետո կկտրի վերջին կտորը: 7

7. Կատարեք գործողությունները

• 1:(10-9) + 3-2+4:2=4

1. Գտե՛ք անհայտ թիվը, որը նշանակված աստղանիշով.

• 17 + 40 = 57
• 83 + 0 = 83
• 90 + 0 = 90

2. Գտե՛ք աստղանիշով փոխարինված թիվը.

• 503 — 305 = 198
• 841—351=490
• 1135 — 351 = 784

3. Գտե՛ք այն թիվը, որն աստղանիշի տեղում գրելով կստանք հավասարություն

• 174 — 74 = 100
• 346 — 123 = 223
• 217 —48= 169

4. Գտե՛ք արտադրյալը

·         189 x 563 = 106407

·         567 x 1239 = 702513

·         9584 x 657 = 6296688

Նախ վերհիշենք, թե ինչպես ենք բազմանիշ թիվը
բազմապատկում միանիշ թվով։

x 6 4 3
3
1 9 2 9

Այժմ բազմանիշ թիվը բազմապատկենք երկնիշ թվով:

x 4 5 6
6 5
+  2 2 8 0
2 7 3 6
2 9 6 4 0

Այժմ բազմանիշ թիվը բազմապատկենք եռանիշ թվով:

x 5 4 6 2
1 2 3
+1 6 3 8 6
1 0 9 2 4
5 4 6 2
6 7 1 8 2 6

 

Դասարանական առաջադրանքներ
1. Գտեք արտադրյալը

1․208×911
2 0 8
x 9 1 1

2 0 8

+2 0 8

1 8 7 2
1 8 9 2 8 8

735×624
7 3 5
x 6 2 4

2 9 4 0
+ 1 4 7 0
4 4 1 0
4 5 8 6 4 0

6374×285
6 3 7 4
x 2 8 5

3 1 8 7 0
+ 5 0 9 9 2
1 2 7 4 8

1 8 1 6 5 9 0

5678×1234
5 6 7 8
x 1 2 3 4

2 2 7 1 2
+ 1 7 0 3 4
1 1 3 5 6
5 6 7 8

7 0 0 6 6 5 2

2․:Աստղանիշների փոխարեն գրե՛ք բաց թողնված թվանշանները:

x 5 3 2
7
3 7 2 4

3.Փակագծերը տեղադրե՛ք այնպես, որ ստացվի հավասարություն.․
(5×4+6)x10=260
(52+8)x(3+7)=600

4.Առաջին հացթուխը, 4 ժամ աշխատելով, երկրորդից 20 հացով
ավելի թխեց։ 1 ժամում քանի՞ հաց է թխում առաջին հացթուխը, եթե
երկրորդը 1 ժամում թխում է 10հաց։   20:4=5  10+5=15   Պատ՝․ 15

Բազմապատկման հաշվեկանոնը և նրա բացատրությունը

1. Գտե՛ք արտադրյալը

• 189 x 563 =106 407
• 567 x 1239 =502510
• 9584 x 657 = 629689
• Բազմապատկե՛ք հետևյալ թվերը.

• 1172 x 9008 = 1557376
• 376 x 40503= 15229128
• Կատարե՛ք բազմապատկում

• 1024 x 9648=9879552
• 5678 x 1234 = 7006652
• 3000 x 1000 = 3 000 000

 

1․Գտեք արտադրյալը
314 x25
3 1 4
x 2 5

+ 1 5 7 0
6 2 8

   7 8 5 0

189×563
1 8 9
x 5 6 3

5 6 7
+ 1 1 3 4
9 4 5

1 0 6 4 0 7
1239×571
1 2 3 9
x 5 7 1

1 2 3 9
+ 8 6 7 3
6 1 9 5

   7 0 7 4 6 9
9584×657
9 5 8 4
x 6 5 7

4 8 0 8 8
+ 4 8 9 2 0
5 7 5 0 4

6 28 7 6 8 8

2․Աստղանիշների փոխարեն գրե՛ք բաց թողնված թվանշանները:

x 2 8
3
8 4

x 6 7
8
5 3 6

3. Փակագծերը տեղադրե՛ք այնպես, որ ստացվի հավասարություն::
8x(6+2×7)=160
3x(4+6)x5=150

1,10,100,1000, 10000 և նման տեսք ունեցող թվերը կարգային

միավորներ են:

Կարգային միավորները բազմապատկելիս ստացվում է

դարձյալ կարգային միավոր, որի մեջ կա այնքան զրո, քանի զրո

որ կա բազմապատկվող կարգային միավորներում:

Օրինակ 10·100=1000 1000·100=100000 Ուրեմն Բնական թվի և կարգային միավորի բազմապատկման

արդյունքը ստանալու համար բնական թվին աջից պետք է կցագրել

այնքան զրո, քանի զրո որ կա կարգային միավորում:

Օրինակ` 542·100=54200

 

Բազմապատկե՛ք

1000 x 10 x 1000 = 10000000

100 x 1000000 = 100000000

10 x 100 x 1000 x 10000= 10000000000

3289 x 100000 = 328900000

1000 x 3807 = 3807000

370 x 1000000 = 370000000

4375 x 100 =437500

600·1000 = 600000

100·7658=765800

4895·1000=4895000

650·100=65000

Համեմատե՛ք ամենափոքր երկնիշ թվի և ամենամեծ եռանիշ թվի արտադրյալը ամենամեծ երկնիշ թվի և ամենափոքր եռանիշ թվի արտադրյալի հետ:10×999=9990  99×100=9900    9990>9900

1. Երկու անոթներում կա 18 լ ջուր: Երբ առաջին անոթից երկրորդի մեջ լցրին 1 լ ջուր, անոթներում եղած ջրի քանակությունները հավասարվեցին: Քանի՞ լիտր ջուր կար ամեն մի անոթում: 18×2=9  9+1=10  9-1=8    Պատ՝․ 10լ 8լ